Zeichen und Darstellungen spielen in der Mathematik eine wesentliche Rolle. Man könnte sogar sagen, das Wesen der Mathematik besteht im Arbeiten mit Darstellungen: Mathematisierung ist die Repräsentation von Problemen oder Sachverhalten mit mathematischen Darstellungsmitteln. Rechnen ist die Transformation solcher Repräsentationen gemäß den Regeln eines bestimmten Darstellungssystems. Beweisen ist die Darstellung eines Satzes als Implikation anderer Sätze im Rahmen eines konsistenten Darstellungssystems. Und Verallgemeinerung ist die Restrukturierung solcher Darstellungssysteme unter Einbeziehung neuer, symbolisch bezeichneter idealer Gegenstände.
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